2019考研數學大綱已于9月15日公布了，2019考研數學大綱如去年一樣，沒有改變，我們知道在考研數學中數一、數二、數三在高數中的要求會有一些區別，但這點在線性代數這門課程中幾乎是沒有的，唯一不同的就是數一線代多了一個向量空間及向量空間和解析幾何的結合。因此，對于線性代數而言，在考試中的重點和難點三張卷子中是沒有太大區別的，下面我們來梳理一下線代中的一些重難點。新文道考研在大綱原文的基礎上為大家做了相關的解析，下面是新文道教育的名師為大家分享的2019考研數學大綱解析的線代兩重點相關內容。

線代可以說是建立在解線性方程組上的一門學科，而關于線性方程組，我們的兩個主線問題是，一個是判斷方程組有沒有解(有的話有多少個)，另一個問題是線性方程組解的結構，即怎么求?對于線性方程組我們分了兩類，一非齊次線性方程;二齊次線性方程。在此之后我們又學習了向量的線性表出，將非齊次線性方程組與線性表示的聯系。非齊次線性方程組是否有解對應于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數就是非齊次線性方程組的解。將線性相關及線性無關與齊次線性方程組與線性相關、無關的聯系。齊次線性方程組必定有解，其中零解必定是它的解。其中有一個非常重要的結論，零向量可由任何向量線性表示。

在解決第二個問題時將齊次線性方程組的解與秩和極大無關組的聯系。同樣可以認為秩是為了更好地討論線性相關和線性無關而引入的。秩的定義是極大線性無關組中的向量個數。由秩，線性相關(無關)、線性方程組解的判定的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過線性無關的解向量(基礎解系)線性表示。我們得到結論齊次線性方程的基礎解析就是解向量的極大線性無關組。

線性代數的第二個重點就是矩陣的相似性。這一點需要大家注意的是矩陣的相似對角化，相似對角化的判定，及如何相似對角化，是一個長考點。在這里有一種特殊的矩陣實對稱矩陣有非常好的性質，它必然可以相似對角化。考試過程中，矩陣的相似對角化也常常與二次型相結合在一起。另一方面，任何一個二次型都對應實對稱矩陣線性代數每年都會考察兩道大題，而往往就是這兩個知識點各考查一個。

近幾年，從考試的題目來看，對二次型的考察傾向比較大，而且是解答題，這一塊的考查方式有兩種：一種是以計算題的形式進行考察，主要是結合前面的相似對角化以及可相似對角化的判定條件可以求參數，求秩等;另一種考查方式則是正定性的判定，這里主要是通過正特征值的個數、正慣性指數或者是正定性的定義。希望大家在復習其它知識點時，這兩點要尤為關注。

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