考研數(shù)學(xué)對(duì)很多考研人來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較難啃的科目，考研數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)很重要尤其是書(shū)本知識(shí)，不要急于去做別的輔導(dǎo)資料第一先把書(shū)本上的知識(shí)和習(xí)題做好，下面是新文道考研唐老師給大家整理的2021考研數(shù)學(xué)高數(shù)第七章考試內(nèi)容及課后習(xí)題，一起來(lái)看下吧。

一、考試大綱

(數(shù)一)

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　全微分方程　可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程　微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

3.會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程.

4.會(huì)用降階法解微分方程

5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).

6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

8.會(huì)解歐拉方程.

9.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

(數(shù)二)

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程 一階線性微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程.

3.會(huì)用降階法解微分方程

4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.

5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

6.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

7.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

(數(shù)三)

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程　差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數(shù)線性差分方程　微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

3.會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.

4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.

7.會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題

二、復(fù)習(xí)要點(diǎn)+課后習(xí)題

第一節(jié) 微分方程的基本概念

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：全看，特別是微分方程的階、解、通解、特解、初始條件。

P301 (習(xí)題7-1) 第1、2、4(2)、5題(全體同學(xué));第6、7題(數(shù)一二).

第二節(jié) 可分離變量的微分方程

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：掌握可分離變量微分方程的解法;數(shù)學(xué)三只做例1，數(shù)學(xué)一二需要做例1、例2、例3.

P308(習(xí)題7-2)第1(4)(5)(8)(9)(10)、2(3)(4)、6題(全體同學(xué));第4、5題(數(shù)一二).

第三節(jié) 齊次方程

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：一、齊次方程 全體同學(xué)例2不用看，其他乖乖的看仔細(xì)啦;二、可化為齊次方程 整段垮掉，都不用看!

P314(習(xí)題7-3)第1、2(3)、3題(全體同學(xué)).

第四節(jié) 一階線性微分方程

復(fù)習(xí)要點(diǎn): 一、線性方程 例2全體同學(xué)都不用看，其他看仔細(xì)啦!二、伯努利方程(僅數(shù)一了解而已，數(shù)學(xué)二、三不要看);

P320(習(xí)題7-4)第1(2)(4)(6)(8)(10)、2(1)(3)(5)、3、6題(全體同學(xué));第4題(數(shù)一二).

第五節(jié) 可降解的高階微分方程(僅數(shù)學(xué)一、二)

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：去掉例4、例6這節(jié)內(nèi)容就沒(méi)有撒了，剩下的好好看吧!

P327(習(xí)題7-5)第1(2)(4)(6)(8)(10)、2(2)(5)、3、4題.

第六節(jié) 高階線性微分方程

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：一、二階線性微分方程舉例 全體同學(xué)不用看;二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu) 定理1-4全體同學(xué)都要掌握啦;三、常數(shù)變易法 全體同學(xué)不用看.

P337(題7-6) 第3題 (全體同學(xué)).

第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，像例1、例2、例3全體同學(xué)都要掌握啦;例4、例5全體同學(xué)不用看;例6(僅數(shù)一、二)、例7(僅數(shù)一、二).

P346(習(xí)題7-7) 第1(2)(4)(5)(6)、2(2)(6)題(全體同學(xué));第1(8)、3題(數(shù)一二).

第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：除了例5，其他內(nèi)容全體同學(xué)都要仔細(xì)看，本節(jié)看下來(lái)還是有點(diǎn)痛苦的，但是沒(méi)有辦法，看不了的等我后面錄播視頻放上來(lái)!

P354(習(xí)題7-8) 第1(2)(4)(6)(8)(10)、2(1)(4)、6題(全體同學(xué));第3、5題(數(shù)一二).

第九節(jié) 歐拉方程(僅數(shù)一要求)

數(shù)一的同學(xué)內(nèi)容全看，習(xí)題7-9的第1題(1)(3)(5)!

第十節(jié)(全體同學(xué)不要看)

P360(總習(xí)題七) 第1、2(1)、4(1)(7)、5(4)、6、8題(全體同學(xué));

第2(2)、4(6)、5(3)、7題(數(shù)一、二).

以上就是新文道考研數(shù)學(xué)唐老師給大家整理的“2021考研高數(shù)第七章考試內(nèi)容及課后習(xí)題”相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)于2021考研數(shù)學(xué)備考有所幫助。

來(lái)源：考研數(shù)學(xué)

本文素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，由武漢新文道考研進(jìn)行整理，想了解更多關(guān)于考研相關(guān)資訊，敬請(qǐng)關(guān)注新文道考研，我們將為同學(xué)們奉上全面完整的時(shí)下考研相關(guān)資訊。