新文道考研
2017-01-16 16:05:25
第一天
學習任務：極限的概念、性質(zhì)、四則運算法則
大綱要求：
1.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系2.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則
重難點提示：
數(shù)列極限與子列極限關(guān)系，函數(shù)極限的保號性，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及四則運算備注：
1.函數(shù)極限存在的充要條件是左極限、右極限存在且相等2.使用極限四則運算的前提是參與運算的極限均存在
第二天
第二天
學習任務：無窮小的比較
大綱要求：
1.理解無窮小量、無窮大量的概念
2.掌握無窮小量的比較方法
3.會用等價無窮小量求極限
重難點提示：
高階，等價無窮小的定義，等價無窮小替換定理，八類常用的等價無窮小備注：
1.無窮小的比較實質(zhì)是趨于零速度快慢的比較
2.掌握八類常用的等價無窮小的推廣，并靈活應用
第三到五天
第三到五天
第六天
學習任務：夾逼定理、單調(diào)有界原理
大綱要求：
1.掌握極限存在的兩個準則
2.會利用夾逼定理和單調(diào)有界原理求極限
重難點提示：
夾逼定理和單調(diào)有界原理在計算極限中的運用
備注：
1.夾逼定理求極限時，需對式子進行適當?shù)姆趴s;2.由遞推公式給出的數(shù)列一般先用單調(diào)有界原理判斷該數(shù)列極限的存在性
第七天
第七天
學習任務：連續(xù)的定義與性質(zhì)
大綱要求：
1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念
2.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性
3.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應用這些性質(zhì)重難點提示：
1.函數(shù)在一點處連續(xù)的定義
2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應用
備注：
1.判斷分段函數(shù)在分段點處連續(xù)性時通常需要驗證：f(x0+0)=f(x0-0)=f(x0)2.考研中閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)易與中值定理結(jié)合考查，現(xiàn)階段了解內(nèi)容即可.
第八天
學習任務：間斷點類型的判斷
大綱要求：會判斷函數(shù)間斷點的類型
重難點提示：判斷函數(shù)間斷點的類型
備注：函數(shù)的無定義的點一定是間斷點
第九天
學習任務：導數(shù)的定義
大綱要求：
1.理解導數(shù)概念及其幾何意義
2.了解導數(shù)的物理意義，并會用導數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二)3.會求平面曲線的切線和法線方程
重難點提示：
1.函數(shù)在一點處導數(shù)定義
2.平面曲線過某點處的切線方程和法線方程
3.難點：靈活運用導數(shù)的定義
備注：求函數(shù)在某點處的導數(shù)就是計算0/0型極限
第十天
第十天
學習任務：微分的定義;函數(shù)連續(xù)、可導、可微三者關(guān)系大綱要求：
1.函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系
2.理解微分的概念及導數(shù)與微分的關(guān)系
3.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性4.會求函數(shù)的微分
重難點提示：
1.函數(shù)的可導、連續(xù)、可微之間的關(guān)系
2.難點：微分的定義的理解
備注：
1.可導與可微的關(guān)系是等價的
2.導數(shù)和微分的本質(zhì)是不同的：導數(shù)是增量比的極限：微分是因變量增量的線性主部
第十一天
第十一天
學習任務：導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則大綱要求：掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則重難點提示：復合函數(shù)的求導法
備注：
一定要熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式;
在求復合函數(shù)的導數(shù)時，要明白哪個是自變量，哪個是因變量。
第十二天
學習任務：各種函數(shù)求導法則
大綱要求：
1.會求分段函數(shù)的導數(shù);
2.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)重難點提示：
1.分段函數(shù)的分段點處的導數(shù)
2.隱函數(shù)的求導方法
3.參數(shù)方程的二階導數(shù)
4.反函數(shù)的二階導數(shù)
備注：
1.在判定分段函數(shù)的分段點是否可導時，一般利用導數(shù)定義;2.隱函數(shù)的求導一共有3種方法(在方程兩邊直接求導;公式法;微分不變性)3.參數(shù)方程求二階導數(shù)的方法，掌握解題思路;4.反函數(shù)求二階導數(shù)的方法，理解導數(shù)即是微分的商，靈活求導。
第十三天
學習任務：高階導數(shù)的計算
大綱要求：
1.了解高階導數(shù)的概念
2.會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)
重難點提示：
求函數(shù)的高階導數(shù)在一點的導數(shù)值;
備注：
求n階導數(shù)的基本方法有：
1.數(shù)學歸納法
2.遞推公式法
3.用泰勒公式和冪級數(shù)展開進行比較求一點的n階導數(shù)等
第十四天
第十四天
學習任務：導數(shù)應用：極值和最值
大綱要求：
1.理解函數(shù)的極值概念
2.掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法3.掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用
重難點提示：
1.函數(shù)單調(diào)性的應用(證明不等式)
2.函數(shù)極值的必要條件及兩個充分條件
3.函數(shù)最值的求法
備注：
求函數(shù)f(x)極值的一般步驟為：
(1)求f'(x);
(2)求出函數(shù)f(x)的所有駐點和一階導數(shù)不存在的點(3)然后再利用判定函數(shù)極值的充分條件進行判定
第十五天
第十五天
學習任務：導數(shù)應用：函數(shù)凹凸性、拐點和漸近線大綱要求：
1.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性
2.會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線3.會描繪函數(shù)的圖形
重難點提示：
如何判定一個點是否為拐點的方法;
曲線拐點的必要條件和充分條件;
三種漸近線的求法
備注：
求曲線f(x)在區(qū)間I內(nèi)拐點
的一般步驟為：
(1)求f''(x);
(2)令f''(x)=0，解出這方程在區(qū)間I內(nèi)的實根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點;(3)然后再利用判定拐點的充分條件進行判定。
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