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上海電力學院2018年碩士研究生入學初試《量子力學》課程考試大綱

一、參考書目：

《量子力學教程》. 高教出版社(第二版). 周世勛原著 陳灝修訂，2003年

二、復習的總體要求

要求考生熟悉量子理論的物理圖象，掌握基本概念和基本理論，能熟練運用相應的數學方法求解基本的量子體系。

三、主要復習內容

1.緒論

熟悉光波-粒二象性的主要是實驗基礎;

掌握德布羅意微觀粒子的波粒二象性的假設(德布羅意關系)

2.波函數和薛定諤方程

理解波函數的統計解釋和表示量子態的波函數的標準條件;掌握態疊加原理以及任何波函數按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義(傅里葉變換);理解薛定諤方程的建立過程，理解薛定諤方程與定態薛定諤方程,波函數與定態波函數的關系;掌握一維薛定諤方程的求解方法，會求解某些特定一維定態問題(方位勢(無限深方勢阱)、一維散射問題(方勢壘的穿透)、δ勢(δ勢的穿透、δ勢阱中的束縛態);一維線性諧振子)。

3.量子力學中的力學量

掌握算符的基本運算規則，理解量子力學中表示力學量的厄米算符的基本性質;掌握動量和角動量等相關算符的本征值、本征函數(正交歸一性)及其對易關系;掌握力學量平均值的計算方法(力學量的可能值、概率和平均值)，理解力學量有確定值的條件;理解測不準關系，并會利用測不準關系估算一些體系的基態能量;理解力學量完全集和守恒量的概念;理解氫原子的能級和波函數，學會利用分離變量法求解中心力場下薛定諤方程的基本步驟和方法。

4. 態和力學量的表象

理解表示力學量算符在具體表象下的可以用矩陣表示;不同表象之間的變換(幺正變換)及其變換的性質;掌握量子力學公式的矩陣表達形式及本征值和本征矢的舉證表示方法;理解狄拉克符號表示方法和占有數表象

5. 微擾理論

理解定態微擾論的適用范圍和條件;掌握非簡并的定態微擾論計算波函數一級修正和能級一級、二級修正項;掌握簡并微擾論下零級波函數的確定和能量一級修正的計算;理解變分原理并會應用;理解量子態隨時間的演化(Hamilton量不含時間的體系)，量子躍遷幾率與含時微擾論;了解氫原子一級斯塔克效應及其解釋。

6散射

理解散射截面的概念;了解分波法和玻恩近似

7自旋與全同粒子

了解斯特恩—格拉赫實驗，電子自旋回轉磁比率與軌道回轉磁比率;掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣);掌握自旋相關量的測量值、概率、平均值等的計算以及本征值方程和本征函數的求解;了解簡單塞曼效應的物理機制;理解兩個角動量的耦合及堿金屬原子光譜雙線結構和物理解釋;理解全同性原理及全同粒子體系波函數的確定對稱性;掌握兩電子體系自旋單重態和三重態。

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